έλξη, παγκόσμια

Η ελκτική δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ δύο μαζών που βρίσκονται ελεύθερες στο Διάστημα, η οποία είναι ανάλογη προς τις μάζες και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασής τους. Η ελκτική αυτή δύναμη ονομάζεται π.έ. και εκφράζεται μαθηματικά με τον τύπο: , όπου m₁ και m₂ παριστάνουν τις δύο μάζες, r την απόσταση και k μία παγκόσμια σταθερά. Oυσιαστικά, πρόκειται για ένα ζεύγος δυνάμεων δράσης-αντίδρασης, το οποίο δρα πάντοτε πάνω στον άξονα που ενώνει τα δύο σώματα. Η τιμή της παραπάνω σταθεράς k –σύμφωνα με μια μέθοδο που διατυπώθηκε αρχικά από τον Άγγλο χημικό Χένρι Κάβεντις το 1798 και τελειοποιήθηκε αργότερα– βρέθηκε ότι είναι ίση με . Ο Κάβεντις χρησιμοποίησε στα πειράματά του τη μέθοδο του στρεπτού ζυγού, η οποία, όπως είναι γνωστό, αποτελείται από δύο μικρές χρυσές σφαίρες m₁ και m₂, βάρους περίπου 4 γρ., στερεωμένες με δύο νήματα πολύ διαφορετικού μήκους, στα άκρα μιας μικρής ράβδου, που αιωρείται από ένα νήμα πολύ ελαστικό, όπως π.χ. από χαλαζία. Αν στις δύο αυτές σφαίρες μάζας m₁ και m₂ πλησιάσουμε δύο άλλες από μολύβι, πολύ μεγαλύτερες και βαρύτερες (περίπου 10 κιλά η καθεμία), έτσι ώστε να βρίσκονται σε αντίθετες θέσεις ως προς το επίπεδο του ζυγού, ανάμεσα στις δύο μικρές χρυσές σφαίρες και στις μολύβδινες ασκείται μία έλξη, που αναγκάζει τις δύο μικρές σφαίρες να μετακινηθούν και να πραγματοποιήσουν μια στρέψη του ζυγού από το σημείο της εξάρτησής του. Επειδή όλες οι δυνάμεις που δρουν είναι γνωστές από τους νόμους της μηχανικής και της βαρύτητας, είναι εύκολο να υπολογίσουμε και την τιμή της k. Τα πειράματα έχουν αποδείξει ότι η τιμή k είναι ανεξάρτητη τόσο από τη φυσική και χημική σύσταση των μαζών όσο και από τη θερμοκρασία (εξαρτάται από το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιούμε). Κατά τους νεότερους χρόνους, ο Ιταλός φυσικός Ματζοράνα απέδειξε με τα πειράματά του την παγκοσμιότητα της k, καθώς και ότι είναι τελείως ανεξάρτητη από το μέσο στο οποίο εκδηλώνεται αυτή η έλξη. Από ιστορική και επιστημονική άποψη, το πείραμα του Κάβεντις αποτελεί μια φυσική συνέπεια των συμπερασμάτων από τους νόμους του Νεύτωνα, ο οποίος μπόρεσε να τους διατυπώσει με βάση τις προηγούμενες μελέτες του Γαλιλαίου και του Κέπλερ, αναφορικά με φαινόμενα που εξαρτώνται από την π.έ. Ο Νεύτων κατόρθωσε να συνδυάσει τα φαινόμενα αυτά, να τα υπαγάγει και να τα ερμηνεύσει με μια γενική μορφή, ενώ οι προηγούμενοι τα θεώρησαν και τα ερμήνευσαν ως ανεξάρτητα φαινόμενα. Τα φαινόμενα που προκάλεσαν μια πιο διεισδυτική μελέτη ήταν κυρίως η έλξη της Γης, οι κινήσεις των πλανητών και οι παλίρροιες. Σχετικά με τον νόμο της βαρύτητας, οι αρχαίοι πίστευαν, σύμφωνα με την ερμηνεία του Πλάτωνα, ότι η κοσμική έλξη περιλαμβάνεται σε έναν φυσικό νόμο, ο οποίος προκαλεί την προσέγγιση ομοειδών σωμάτων – έτσι η γη έλκει τη γη και η φωτιά τη φωτιά που καταλαμβάνει τους αστρικούς χώρους. Ο Αριστοτέλης, με ορισμένες παραλλαγές, θεωρούσε ότι η πτώση των βαρέων σωμάτων και η ανύψωση των ελαφρών οφείλεται στην τάση κάθε σώματος να πλησιάσει το μέρος στο οποίο από τη φύση του ανήκει. Η πλατωνική αντίληψη της κοσμικής βαρύτητας, που περιλαμβάνει τον νόμο του βάρους, εμφανίζεται πάλι σε ένα σύγγραμμα του Κοπέρνικου, το οποίο πραγματεύεται τις κινήσεις των σωμάτων. Με τρόπο περισσότερο σαφή ο Κέπλερ μιλά για την έλξη που ασκούν δύο λίθοι, οι οποίοι αν «τοποθετούνταν κοντά σε κάποιο μέρος του Διαστήματος, έξω από την επίδραση των άλλων σωμάτων, αυτοί, σαν να ήταν δύο μαγνήτες, θα ενώνονταν σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο, διανύοντας διαστήματα αντιστρόφως ανάλογα προς τη μάζα τους». Πολλοί επιστήμονες του 18ου αι. αφοσιώθηκαν στη μελέτη του θέματος αυτού, προσφέροντας σημαντική συμβολή (Χάλεϊ, Χουκ, Βρεν), αν και πολλές φορές ήρθαν σε έντονες προστριβές, πριν καταλήξουν σε ένα ικανοποιητικό συμπέρασμα. Ο Άγγλος αστρονόμος Έντμοντ Χάλεϊ ασχολήθηκε με το θέμα των ουράνιων σωμάτων και δημοσίευσε μια μελέτη για τις πλανητικές θεωρίες, με την οποία κατηύθυνε το ενδιαφέρον για τους κομήτες και στην περιοδικότητα της εμφάνισής τους. Ο ίδιος κατόρθωσε να αναγνωρίσει ότι ο κομήτης που εμφανίστηκε το 1456 ήταν ο ίδιος με αυτόν που εμφανίστηκε αργότερα, το 1538, το 1607 και το 1682. Ο μαθηματικός και φυσικός Ρόμπερτ Χουκ υπήρξε ο πρώτος που είχε την ιδέα να μετρήσει τη βαρύτητα χρησιμοποιώντας το εκκρεμές, πράγμα που τον έκανε να υποθέσει την ύπαρξη π.έ. Γι’ αυτό και αργότερα, όταν ο νόμος της π.έ. είχε πλέον διατυπωθεί, διεκδίκησε την πατρότητά του. Ωστόσο, στην πραγματικότητα η ανακάλυψη του νόμου της έλξης και η διατύπωσή του στην τελική μορφή του ανήκει στον Νεύτωνα, έστω και αν αυτός είχε υπόψη του τα αποτελέσματα των προγενεστέρων του, όπως επίσημα αναγνώρισε και ο ίδιος ο Χάλεϊ, όταν του ανέθεσαν να συμβιβάσει τη διαμάχη μεταξύ των επιστημόνων. Ο Νεύτων είναι ο μόνος που στις μελέτες του για τους πλανήτες κατόρθωσε να μετρήσει την τιμή της π.έ. στις ελλειπτικές τροχιές, με βάση τους νόμους της κίνησης που διατύπωσε ο Κέπλερ. Ο Γαλιλαίος, μελετώντας την πτώση των σωμάτων, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αν αφήσουμε σώματα διαφορετικής πυκνότητας και σχήματος να πέσουν από το ίδιο ύψος, φτάνουν στο έδαφος την ίδια στιγμή, με την προϋπόθεση ότι έχει εξαλειφθεί ή περιοριστεί στο ελάχιστο δυνατό η αντίσταση του αέρα, ώστε να καταστεί αμελητέα. Όπως διαπιστώθηκε, η κεκτημένη ταχύτητα των σωμάτων κατά την ελεύθερη πτώση τους ήταν ανάλογη προς τον χρόνο, δηλαδή προς τη χρονική διάρκεια της πτώσης. Πρόκειται λοιπόν για μια επιταχυνόμενη κίνηση, η οποία προϋποθέτει και τη δράση κάποιας δύναμης. Ο Κέπλερ, μελετώντας τα στοιχεία των αστρονομικών παρατηρήσεων του δασκάλου του, Τύχωνα, για τους πλανήτες, κατέληξε να προσδιορίσει ορισμένες σχέσεις κινητικής φύσης, τις οποίες διατύπωσε με τους εξής τρεις νόμους, που φέρουν το όνομά του: 1) Κάθε πλανήτης διαγράφει μια ελλειπτική τροχιά, στην οποία ο Ήλιος, που αποτελεί την αιτία αυτής τροχιάς, κατέχει τη μία εστία. 2) Η επιβατική ακτίνα, που συνδέει νοητά τον πλανήτη με τον Ήλιο, διαγράφει εμβαδά ανάλογα προς τους χρόνους. 3) Τα τετράγωνα των χρόνων περιφοράς των πλανητών γύρω από τον Ήλιο (περιόδων περιφοράς) είναι ανάλογα προς τους κύβους των μεγάλων ημιαξόνων των αντίστοιχων τροχιών. Όπως στην πτώση των σωμάτων και στις τροχιές των βλημάτων, έτσι και οι κλειστές τροχιές των πλανητών φανερώνουν την ύπαρξη κάποιας δύναμης. Οι νόμοι του Κέπλερ παρείχαν κάποια σχετική υπόδειξη ως προς τη διεύθυνση και το μέγεθος της δύναμης αυτής. Στο ερώτημα αν ίσχυε, πράγματι, κάποια σχέση μεταξύ της πτώσης των σωμάτων και της κίνησης των πλανητών, ο Νεύτων απάντησε καταφατικά και απέδειξε ότι οι κινήσεις αυτές και άλλες ακόμα εξηγούνται σαφώς αν παραδεχτούμε ότι υπάρχει μια παγκόσμια δύναμη (όπως στην πραγματικότητα είναι η π.έ.) που δρα μεταξύ των μαζών με διεύθυνση κατά την ευθεία που ενώνει τα δύο κέντρα βάρους αυτών των μαζών και έτσι ώστε να είναι ευθέως ανάλογη προς τις μάζες και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασής τους. Αν δεχτούμε ότι κατά την πτώση των σωμάτων και στις τροχιές των βλημάτων και των πλανητών παρεμβαίνει μια τέτοια δύναμη, αυτή πρέπει να ικανοποιεί τον θεμελιώδη νόμο της δυναμικής, ο οποίος προσδιορίζει τη σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης και της δύναμης. Ο Νεύτων, που πάντοτε απέφευγε να εισάγει φυσικά μεγέθη εάν δεν ήταν δυνατόν να αποδειχτούν και να μετρηθούν πειραματικά, έγραφε ότι όλα αυτά τα φαινόμενα συντελούνται σαν να υπήρχε μια π.έ. Τα κατοπινά πειράματα του Κάβεντις απέδειξαν ότι υπάρχει πράγματι η π.έ. και μάλιστα του επέτρεψαν να υπολογίσει το μέγεθός της. Σύμφωνα με τον Νεύτωνα, αλλά και με τις θεωρίες που διατυπώθηκαν στη διάρκεια των δύο επόμενων αιώνων, η π.έ. οφειλόταν σε κάποια στιγμιαία δράση που εκδηλωνόταν μεταξύ των σωμάτων. Πολύ αργότερα κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η δράση της π.έ. μεταδίδεται στο Διάστημα με την ταχύτητα του φωτός, με τρόπο ανάλογο με αυτόν που μεταδίδονται οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δράσεις, εισάγοντας έτσι την έννοια του πεδίου. Οι νόμοι του Νεύτωνα που προσδιορίζουν την κίνηση των πλανητών έχουν διατυπωθεί εξετάζοντας ανά δύο τα ουράνια αυτά σώματα και χωρίς να ληφθούν υπόψη οι κάθε είδους επιδράσεις των απειράριθμων άλλων σωμάτων που βρίσκονται στο διάστημα. Προκύπτει, λοιπόν, φανερά ότι η αξία των νόμων αυτών είναι κατά προσέγγιση, γιατί πρέπει πάντα να λαμβάνονται υπόψη διαταραχές που σημειώνονται στην πραγματική κίνηση, σε σχέση με αυτές που υπολογίζουμε. Ακριβώς από αυτές τις διαφορές παρακινήθηκε ο Λεβεριέ, για να μελετήσει τις ανωμαλίες που παρουσιάζει ο πλανήτης Ουρανός στην κίνησή του. Οι ανωμαλίες αυτές δεν ήταν δυνατόν να αποδοθούν στην παρουσία των έως τότε γνωστών πλανητών, θα μπορούσαν όμως να εξηγηθούν μόνο αν παραδεχόταν ότι υπήρχε ένας άλλος πλανήτης έξω από την τροχιά του Ουρανού. Ο πλανήτης αυτός ανακαλύφθηκε το 1846 και ονομάστηκε Ποσειδώνας· αυτό αποτελεί την καλύτερη επαλήθευση των νόμων του Νεύτωνα. Αργότερα, το 1930, ανακαλύφθηκε και ο πλανήτης Πλούτωνας. Οι μεταγενέστερες έμμεσες πειραματικές επιβεβαιώσεις των νόμων της ουράνιας μηχανικής του Νεύτωνα, βασισμένες στην προϋπόθεση της ύπαρξης της π.έ., προέρχονται από τις εκτοξεύσεις των τεχνητών δορυφόρων, δεδομένου ότι οι τροχιές τους υπολογίζονται με βάση αυτές ακριβώς τις προϋποθέσεις. Στο πλαίσιο της θεωρίας της π.έ., δόθηκε μια ικανοποιητική ερμηνεία στα φαινόμενα των παλιρροιών, τα οποία θεωρούνται ότι οφείλονται βασικά στην έλξη που ασκεί κυρίως η Σελήνη και σε μικρότερο βαθμό ο Ήλιος. Μέτρηση της έλξης. Η επιτάχυνση που προκαλεί η Γη εξαιτίας της έλξης που ασκεί σε όλα τα σώματα που βρίσκονται κοντά της είναι η ίδια, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Πρέπει να σημειωθεί ότι, μολονότι κάθε σώμα ασκεί πάνω στη Γη την ίδια ελκτική δύναμη που η ίδια ασκεί σε αυτό, η Γη, εξαιτίας της μεγάλης μάζας της, δεν αποκτά αξιόλογη επιτάχυνση. Η μέτρηση της επιτάχυνσης μπορεί να γίνει κατά άμεσο τρόπο, μετρώντας την επιτάχυνση που αποκτούν τα σώματα όταν πέφτουν ελεύθερα μέσα σε σωλήνες στους οποίους έχει δημιουργηθεί κενό με αφαίρεση του αέρα, ώστε να αποφευχθεί η αντίστασή του. Τεχνικά, όμως, γίνονται μετρήσεις της επιτάχυνσης με αρκετή ακρίβεια με το εκκρεμές, δεδομένου ότι η περίοδος του εκκρεμούς εξαρτάται από την επιτάχυνση και το μήκος του. Για τον ίδιο σκοπό χρησιμοποιούμε και τους λεγόμενους ζυγούς στρέψης και τα δυναμόμετρα, που αποτελούνται κυρίως από ένα ελατήριο στο οποίο κρεμάμε μια μάζα. Ανάλογα με τη δύναμη που ασκεί η μάζα, μεταβάλλεται και η θέση της ισορροπίας του συστήματος· από την εκάστοτε θέση της μπορούμε να υπολογίσουμε και το μέγεθος της δύναμης που ασκείται. Από τη δύναμη αυτή υπολογίζουμε, με τον τύπο F = m · g, την επιτάχυνση, εφόσον η μάζα είναι γνωστή. Η θεωρία της σχετικότητας της π.έ. Οι πειραματικές αποδείξεις και οι διερευνήσεις των τύπων έγιναν δυνατές από τη στιγμή που έγινε αποδεκτή, από την εποχή του Νεύτωνα, η ταυτότητα μεταξύ της μάζας που προέρχεται από υπολογισμό με βάση τον δεύτερο νόμο της δυναμικής και της μάζας που προκύπτει από τον νόμο της βαρύτητας. Η ταυτότητα αυτή, που είχε γίνει αποδεκτή από την αρχή για πρακτικούς λόγους, επαληθεύτηκε με μέγιστη ακρίβεια από τον Ούγγρο φυσικό Ρόλαντ Έτβες και αποτέλεσε ουσιώδες θέμα συζήτησης της σύγχρονης φυσικής. Παρά τις πολλαπλές επιτυχείς ερμηνείες και πειραματικές επιβεβαιώσεις, η νευτώνεια θεωρία της βαρύτητας άφηνε άλυτα δύο σημαντικά θέματα. Το πρώτο, που αποτελεί μια άμεση συνέπεια της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, βρίσκεται στο ασυμβίβαστο της έννοιας της στιγμιαίας δράσης από απόσταση (εν ολίγοις άπειρης ταχύτητας), με τις θεμελιώδεις προϋποθέσεις της ίδιας θεωρίας, σύμφωνα με την οποία κάθε δράση μεταδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα, η οποία σε καμία περίπτωση δεν μπορεί να υπερβεί την ταχύτητα του φωτός. Η δυσκολία αυτή είναι δυνατόν να υπερπηδηθεί αν θεωρήσουμε ότι η μάζα δημιουργεί ένα πεδίο βαρύτητας που μεταδίδεται στο Διάστημα με την πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός. Το δεύτερο, ακόμα μεγαλύτερης σπουδαιότητας, αφορά την ερμηνεία του νόμου που ανακάλυψε ο Γαλιλαίος, ότι δηλαδή όλα τα σώματα κατά την ελεύθερη πτώση τους (στον ίδιο τόπο) πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση, εφόσον εκμηδενίσουμε την αντίσταση του αέρα. Το γεγονός αυτό, από το οποίο απορρέει η βαθύτερη σημασία της ταυτότητας μεταξύ της μάζας αδρανείας και της μάζας βαρύτητας (δυναμικής), που η κλασική μηχανική θεωρεί ως καθαρά συμπτωματική, αποτελεί την αφετηρία της θεωρίας της γενικής σχετικότητας, η οποία επεκτείνει την αρχή της ειδικής σχετικότητας στα συστήματα που βρίσκονται σε επιταχυνόμενη κίνηση τα μεν προς τα δε. Σε αυτό ακριβώς βασίζεται η αρχή του ισοδύναμου του Αϊνστάιν, η οποία βεβαιώνει την πλήρη ισοδυναμία των φυσικών φαινομένων που εμφανίζονται σε ένα πεδίο βαρύτητας και σε ένα σύστημα που βρίσκεται σε επιταχυνόμενη κίνηση. Ο Αϊνστάιν κατέληξε στο συμπέρασμα αυτό, αφού ανέλυσε σε βάθος ένα πείραμα που έγινε κλασικό: ένα ασανσέρ που κατεβαίνει ελεύθερα με την ενέργεια της γήινης βαρύτητας. Στο σύστημα αυτό, έστω και αν βρίσκεται περιορισμένο στον χώρο και στον χρόνο, η βαρύτητα φαίνεται ότι έχει καταργηθεί και ο νόμος της αδράνειας ενεργεί χωρίς να υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις. Αν ένα αντικείμενο αφεθεί ελεύθερο, παραμένει σε ηρεμία ως προς το σύστημα αυτό, ενώ ένα αντικείμενο που δέχεται μια ώθηση κινείται με κίνηση ομοιόμορφη. Οι πρόσφατες διαστημικές εκτοξεύσεις παρέχουν ένα παράδειγμα της αρχής του ισοδύναμου, γιατί από τη μία πλευρά αποδεικνύουν πειραματικά ότι οι μεγάλες επιταχύνσεις κατά την αναχώρηση των πυραύλων ισοδυναμούν με ένα πεδίο βαρύτητας με πολλαπλάσια ένταση από το γήινο, ενώ από την άλλη, σε έναν δορυφόρο με επιταχυνόμενη κίνηση γύρω από τη Γη, η επίδραση της γήινης βαρύτητας μηδενίζεται (κατάσταση απώλειας του βάρους), γιατί η τροχιά της επιταχυνόμενης κίνησης είναι τέτοια ώστε η φυγόκεντρη δύναμη που δρα πάνω στον δορυφόρο να αντισταθμίζει επακριβώς τη δύναμη της γήινης έλξης. Για το ισοδύναμο μεταξύ επιτάχυνσης και πεδίου βαρύτητας έχουμε, επίσης, αποκτήσει γνώση κατά τη φάση της επιτάχυνσης ενός οποιουδήποτε οχήματος. Όσο διατηρείται η επιτάχυνση αισθανόμαστε μια ώθηση ανάλογη προς το μέγεθός της κατά την αντίθετη διεύθυνση του οχήματος, σαν να βρισκόταν μέσα στο όχημα μία μάζα η οποία ασκούσε έλξη. Ο Αϊνστάιν εφάρμοσε την αρχή του ισοδύναμου σε όλα τα φυσικά φαινόμενα και ανέπτυξε μια νέα θεωρία για τη βαρύτητα. Η θεωρία του Νεύτωνα βασιζόταν σε δύο ετερογενή θέματα: στον νόμο της αδράνειας και στην παραδοχή της ύπαρξης μιας ιδιόρρυθμης δύναμης. Η υπέρθεση των δύο αυτών μερών (συμπτωματική ένωση) παρέχει τον νόμο της κίνησης. Με άλλα λόγια, στην κλασική επιστήμη έχουμε ένα πεδίο βαρύτητας σταθερό, στο οποίο επιτελείται η κίνηση της μάζας. Σύμφωνα με αυτή τη σειρά του συλλογισμού, έχουμε από τη μία πλευρά τις εξισώσεις που δίνουν την κίνηση των πηγών του πεδίου βαρύτητας (δηλαδή της μάζας) και από την άλλη τις εξισώσεις του πεδίου βαρύτητας. Η θεωρία του Αϊνστάιν υπερβαίνει τη δυαδική αυτή κατάσταση και οι εξισώσεις του παρέχουν ταυτόχρονα την περιγραφή του πεδίου και τους νόμους της κίνησης των πηγών του. Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν είναι τυπικές για την π.έ. και δεν αφορούν τις άλλες δυνάμεις. Εκφράζουν τη διατύπωση γενικότερων νόμων, στους οποίους το επίπεδο βαρύτητας θεωρείται τόσο ως πηγή δυνάμεων όσο και ως μια οντότητα που χαρακτηρίζει τις ιδιότητες της επιτάχυνσης. Αν επεκτείνουμε την αρχή του ισοδύναμου σε κάθε κίνηση, οφείλουμε να επιβάλουμε ορισμένες συνθήκες στο πεδίο βαρύτητας, ώστε να καταστήσουμε δυνατές ορισμένες λύσεις. Οι λύσεις αυτές, σε πρώτη προσέγγιση, συμπίπτουν με τις εξισώσεις του Νεύτωνα, αλλά δίνουν αποτελέσματα που διαφέρουν αισθητά όταν θεωρούμε πεδία βαρύτητας μεγάλης έντασης ή κίνησης με ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός. Με βάση τις εξισώσεις αυτές έγινε δυνατή η ποσοτική πρόβλεψη της απόκλισης που υφίσταται μια φωτεινή ακτίνα από την επίδραση ενός πεδίου βαρύτητας (απόκλιση που μπορεί να προβλεφθεί ποιοτικά από τη θεωρία της ειδικής –περιορισμένης–σχετικότητας, η οποία καθορίζει το ισοδύναμο μεταξύ μάζας και ενέργειας), η μετάθεση προς το ερυθρό των φασματικών γραμμών από τις ακτινοβολίες που εκπέμπουν άτομα υποκείμενα σε πεδία βαρύτητας μεγάλης έντασης (π.χ. του Ήλιου), οι αλλαγές στον ρυθμό των ρολογιών που υποβάλλονται σε διάφορες επιταχύνσεις, η μετάθεση (περιστροφή) του περιηλίου του Ερμή, που έχουν συμβάλει σημαντικά στην επιβεβαίωση της θεωρίας της γενικής σχετικότητας. Όλα τα σώματα, εφόσον δεν παρεμποδίζονται από κάποια αιτία, αποκτούν την ίδια επιτάχυνση με την επίδραση της βαρύτητας. Πάνω αριστερά, σε έναν σωλήνα κενό από αέρα ένα μολυβένιο σφαιρίδιο και ένα πούπουλο φτάνουν μαζί στη βάση του σωλήνα. Κάτω αριστερά, η αντίσταση του αέρα επιβραδύνει πολύ την πτώση του πούπουλου. Δεξιά, σωλήνας για διεξαγωγή πειραμάτων σχετικών με την πτώση των σωμάτων. Διαστήματα (υπολογισμένα θεωρητικά) που διανύει ένα σώμα το οποίο πέφτει ελεύθερα. Τα διαστήματα αυτά, σύμφωνα με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, είναι ανάλογα προς τα τετράγωνα των χρόνων κατά τους οποίους διανύθηκαν. Το ύψος στο οποίο μπορεί να φτάσει πηδώντας ένας άνθρωπος – ανάλογα με την ώθηση– είναι αντιστρόφως ανάλογο προς τη βαρύτητα. Σύμφωνα με τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, ο ίδιος άνθρωπος θα πηδήσει μικρότερα ύψη όταν βρεθεί στους πλανήτες που έχουν μάζα (και επομένως βαρύτητα) μεγαλύτερη από τη γήινη και μεγαλύτερα ύψη στα ουράνια σώματα που έχουν μάζα μικρότερη από τη γήινη. Το ηλιακό σύστημα σύμφωνα με τη θεωρία της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα. Οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές, οι οποίες βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από τον Ήλιο. Η τροχιά τους προσδιορίζεται από την ισορροπία μεταξύ της φυγόκεντρης δύναμης και της βαρύτητας. Αν έπαυε να δρα η βαρύτητα, η Γη θα ξέφευγε κατά την εφαπτόμενη, όπως φαίνεται στην εικόνα.